Frecuencia

Capítulo I

Las frecuencias, como las amplitudes, a menudo se miden en una escala logarítmica, con el fin de hacer hincapié en las proporciones (relaciones) entre ellas, que suelen proporcionar una mejor descripción de la relación entre las frecuencias de lo que lo hacen las diferencia. La ratio de frecuencia entre dos tonos musicales determina el intervalo entre ellos.

La escala musical occidental divide la octava ( el intervalo musical asociado a una ratio de 2:1) en doce sub-intervalos iguales, cada uno de los cuales corresponde a una ratio de . Por razones históricas estos sub-intervalos son llamados semitonos (half-step). Una conveniente escala logarítmica para los tonos es simplemente contar el número de semitonos de un tono de referencia - usando fracciones que nos permiten especificar parcelas que no entren en una nota de la escala occidental. La escala de tonos logarítmica más usada es la “MIDI pitch”, en la cual es tono “Pich” 69 es asignado a la frecuencia 440 ciclos por segundo – un La por encima del medio- para convertir entre un tono MIDI m y una frecuencia en ciclos por segundo f, aplicamos las fórmulas de conversión Pitch / Frecuency:



El La medio, correspondiente al MIDI pitch m = 60, viene a ser unos f = 261.626 ciclos por segundo.

MIDI es un viejo protocolo de hardware que, desafortunadamente, ha insinuado en una gran cantidad de software de diseño. En hardware, el MIDI permite sólo tonos enteros entre 0 y 127. Sin embargo, la escala subyacente está mejor definida para “cualquier” número MIDI, aunque sea negativo; por ejemplo; un “MIDI pitch” de -4 es una buena tasa de vibrato. La escala pitch no puede, sin embargo, describir frecuencias menores o iguales a cero ciclos por segundo.

Un semitono tiene una ratio de 1.059 a 1, o sea aproximadamente un seis por ciento de incremento en la frecuencia. Los semitonos se pueden dividir, a su vez, en cétimos (cents), cada cual es un centésima parte de un semitono. Como regla general se necesitan por lo menos 3 céntimos para hacer perceptible un cambio en el tono. En un La medio esto significa alrededor de ½ ciclo por segundo. Un gráfico de la frecuencia como una función del MIDI pitch, sobre el rango de dos octavas, se muestra en la figura 1.4.